基础数学示例

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

解题步骤 1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{3 n}$ 和 $\sqrt{5 n^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

解题步骤 3.2

从 $5 n^{3}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{3}{5 n^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

解题步骤 4.2

从 $5 n^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $n^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{n}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$

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